歩数と歩幅の解き方は面積図+速さの比!―「中学受験+塾なし」の勉強法

「歩数と歩幅」は速さ問題の一種です。

「速さ」の基本がまだかな?という方は先にそちらをお読みください。

言葉に慣れる事が大事かと思われます。

例題)だろう君が3歩で歩く距離を、びばりさんは4歩で歩きます。

また、だろう君が4歩歩く間に、びばりさんは3歩歩きます。

だろう君とびばりさんの歩く速さの比は、何対何ですか?

(解答・解説は下記で。え?ちんぷんかんぷん?大丈夫です、分かります)

「歩数と歩幅」問題は「面積図」か「線分図」を書くことで解けます

個人的には「面積図」の方が分かりやすいので、そちらでいかせて頂き

ます。

 

「歩数と歩幅」問題の解き方は「面積図」を描く

例題)だろう君が3歩で歩く距離を、びばりさんは4歩で歩きます。

また、だろう君が4歩歩く間に、びばりさんは3歩歩きます。

だろう君とびばりさんの歩く速さの比は、何対何ですか?

1 距離(歩数×歩幅)を面積で表します。

距離=歩数×歩幅 ですよね?

2人の歩数が分かっているので、面積図を書きます。

歩幅は分かりませんので、□と△にします。

AとBは同じですね?

という事は、□と△の比率は4:3になります。

だって、AとBの面積(距離)は同じなのですから。

2 歩幅の割合(4:3)と歩数の関係で面積図を作ります。

例題)だろう君が3歩で歩く距離を、びばりさんは4歩で歩きます。

また、だろう君が4歩歩く間に、びばりさんは3歩歩きます。

だろう君とびばりさんの歩く速さの比は、何対何ですか?

歩幅の割合が4:3と分かりました。

「歩幅の割合4×(だろうの)4歩=歩幅の割合3×びばりの3歩」ですね?

歩幅×歩数=距離です。

「速さと比」の基本で学びましたが、時間が同じなら、

速さの比がA:Bなら、距離の比はA:B

です。ですので、ともに距離を表しているので、

4×4:3×3

が、速さの割合でもあります。

答え)16:9

ちょっと分かりづらいですかね?問題をたくさん解いて慣れてください。

 

例題)だろう君が5歩で進む距離をびばりさんは6歩で進みます。

また、だろう君が10歩で進む時間でびばりさんは9歩進みます。

この時、だろう君とびばりさんの進む速さの比はいくつですか?

下記のような面積図が描けましたか?

「速さと比」の基本で学びましたが、時間が同じなら、

速さの比がA:Bなら、距離の比はA:B

(6×10):(5×9)が速さの比になります。

60:45=4:3

答え)4:3

 

距離と速さの比の基本を頭に再度入れておきましょう。

 (距離が同じ場合)

速さの比がA:Bなら、時間の比はB:A

(速さが2倍なら、かかる時間は半分)

(時間が同じ時)

②速さの比がA:Bなら、距離の比はA:B

(速さが2倍なら、同じ時間進めば距離も2倍になる)

(速さが同じなら)

③距離の比がA:Bなら、時間の比はA:B

(速さが同じなら、距離が2倍になれば時間も2倍になる)

 

例題)京都の禅寺の最高位である南禅寺の周りで、だろう君とびばりさんが

ジョギングをしています。だろう君が2歩で走る距離を、びばりさんは3歩で

走ります。だろう君が3歩走る間に、びばりさんは4歩走ります。

だろう君は30分でゴールしました。びばりさんはゴールするのに何分何秒

かかるでしょう。

速さの比はだろう9:びばり8です。

ここで焦らないでください。速さの比がA:Bです、聞かれ

ているのは、かかった時間です。距離は同じです。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

(距離が同じ場合)

①速さの比がA:Bなら、時間の比はB:A

(速さが2倍なら、かかる時間は半分)

(公式は下記を見てください)

https://bunpon.com/?p=1633#keni-toc6

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

距離が同じなら、

速い人(だろう君)の方がかかった時間はもちろん

短くなります。かかった時間の比は、速さの比をひっくり返して、

だろう8:びばり9

です。

8:9→30:?

8と30の関係は、8に30/8をかければ良いわけですから、

同じように、

9に30/8をかければ?がでますね?

9×30/8=270/8→135/4→33と3/4です。

何分何秒かかるか聞かれているので、分母を60にします。

です。33と45/60です。

答え)33分45秒

最初は難しく感じるかもしれませんが、慣れれば大丈夫です。

 

なお、「速さ」の基本がまだ身についていない場合は、

そちらを先に何度も何度も読んでください。